Resuelve la integral

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Convertimos la tangente a senos y cosenos.

   $$\int \frac{1}{1+\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}dx=\int \frac{\cos (x)}{\cos (x)+\sin (x)}dx$$
2. 2

   Multiplicamos y dividimos por 2 para usar un artificio: sumamos y restamos sen(x).

   $$\frac{1}{2}\int \frac{(\cos (x)+\sin (x))+(\cos (x)-\sin (x))}{\cos (x)+\sin (x)}dx$$
3. 3

   Separamos en dos integrales mucho más sencillas.

   $$\frac{1}{2}\int 1dx+\frac{1}{2}\int \frac{\cos (x)-\sin (x)}{\cos (x)+\sin (x)}dx$$
4. 4

   La segunda tiene al numerador como derivada del denominador.

   $$\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\ln |\cos (x)+\sin (x)|+C$$

Más de trigonométricas

$$\int {\sin }^2(x)dx$$

$$\int {\cos }^3(x)dx$$

$$\int {\sin }^3(x){\cos }^2(x)dx$$

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