Resuelve la integral

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Al tener una raíz con x^2 negativo en el denominador, buscamos la estructura del arcoseno: la raíz de a^2 - u^2. Completamos cuadrados dentro de la raíz.

   $$4x-x^2=-(x^2-4x)=-(x^2-4x+4-4)=-((x-2{)}^2-4)=4-(x-2{)}^2$$
2. 2

   Sustituimos en la integral.

   $$\int \frac{1}{\sqrt{2^2-(x-2{)}^2}}dx$$
3. 3

   Hacemos sustitución mental de u = x-2 y aplicamos la fórmula arcoseno de (u/a).

   $$=\arcsin \left(\frac{x-2}{2}\right)+C$$

Más de completar cuadrados

$$\int \frac{1}{x^2+4x+5}dx$$

$$\int \frac{1}{x^2-6x+13}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+2x+5}$$

$$\int \frac{dx}{x^2-4x+13}$$

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