Resuelve la integral

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Primero comprobamos si el numerador es derivada del denominador. d(x^2+x-2) = 2x+1. Como no lo es, factorizamos el denominador.

   $$x^2+x-2=(x+2)(x-1)$$
2. 2

   Descomponemos en fracciones parciales.

   $$\frac{x+1}{(x+2)(x-1)}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x-1}$$
3. 3

   Hallamos las constantes.

   $$x+1=A(x-1)+B(x+2)⟹A=1/3,B=2/3$$
4. 4

   Integramos.

   $$\int \left(\frac{1/3}{x+2}+\frac{2/3}{x-1}\right)dx=\frac{1}{3}\ln |x+2|+\frac{2}{3}\ln |x-1|+C$$

Más de fracciones parciales

$$\int \frac{1}{x^4+1}dx$$

$$\int \frac{1}{x^2-1}dx$$

$$\int \frac{2x+3}{x^2+x}dx$$

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